Question

不懂“极限论”微积分就等于没学

正如牛顿三定律是经典力学的根基，极限论是微积分的根基。现在的高数书侧重于讲微分积分，对极限论只是一笔带过，而学生也只会套公式求导数求积分，而不知其所以然。有的学生甚至都不会证某点的连续性，因为他不懂如何用定义证明极限。其实微分积分一点也不重要，极限论才是微积分的中心。整个数学界为了极限的定义用了将近一个世纪，这就是第二次数学危机的核心问题。
我学高数书只听了上一册，下一册完全没听，因为我觉得高数书讲的一点也不好。没有一个根基却建空中楼阁。现在对于极限论我彻底把握了，用极限定义证明连续性间断性也彻底会了，导函数只会出现无穷间断点这个我也会证了，黎曼可积勒贝格可积我也会了，处处连续处处不可导的无穷级数表示的函数我也会证其处处连续处处不可导了。建议大家别学高数，要学就买一本《数学分析》一本《测度论》一本《实变函数论》，高数书是在没有根基的情况下建空中楼阁，这个空中楼阁没有根基的情况下很容易遗忘，有的学生甚至大学还没毕业就已经把微积分忘的差不多了。

Answer 1

如果要深入了解微积分，那当然是学习数学分析比较好。除了数学以外，物理学，经济，金融，计算机这种与数学紧密相关的专业，也应该学习数学分析的知识。数学分析不仅对微积分有很深层次的讨论。对于后续的实变，测度，微分方程，微分几何等等是有很大的帮助的。在物理，经济等一些高难度的模型中，也是会遇到微元。
但是对于某些文科类的，或者是部分工程类的，微积分只是一种计算的工具或者只是了解认识。就没有必要去学习数学分析了。有的大学生毕业后不会微积分，但并不影响他的就业和工作能力，因些还是要因人而异的。