Question

一道高一数学题，急急急！！！！

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3*向量OA+4*向量OB+5*向量OC=0
⑴求向量OA*向量OB、向量OB*向量OC
⑵求△ABC的面积

Answer 1

解：
(1)
∵ A，B，C在单位圆上，
∴｜OA｜=｜OB｜=｜OC｜=1
取OC与X轴的负向重合，于是
OC=icos180°+jsin180°=-i，5OC=-5i
∵3OA+4OB=-5OC=5i，故可在x轴的正向上取一点D，使|OD|=5，
并以OD为斜边，以3|OA|=3，4|OB|=4作直角三角形，便有：
3OA+4OB=OD=5i，故OA⊥OB，
OA与X轴正向的夹角α=arccos(3/5)(OA在第一象限）
OB与X轴正向的夹角β=arccos(4/5)（OB在第四象限）
于是∠AOC=180°-α=180°-arccos(3/5)
∠COB=180°-β=180°-arccos(4/5)
故
OA•OB=|OA| |OB|cos90°=0
OB•OC=|OB| |OC|cos∠COB
=cos[180°-arccos(4/5)]
=-cosarccos(4/5)=-4/5
(2)
∵ OA•OB=0，∴ OA垂直于OB。
以O为原点，OA，OB为x、y轴建立平面直角坐标系，设C坐标为(u，v)
3(1,0)+4(0,1)+5(u,v)=0
u=-3/5，v=-4/5
S=Soab+Sobc+Soac
=1x1/2+1x(3/5)/2+1x(4/5)/2
=6/5

Answer 2

-3*向量OA=4*向量OB+5*向量OC
平方得：
9*向量OA的平方=16*向量OB的平方+25*向量OC的平方+40*向量OB·向量OC

因为OA\OB\OC的模长均为1，所以OB·OC=-4/5
同理，OA·OB=0

第二问不想做了，反正就是算出三个夹角，分别算出三块的面积，加起来就可以了

Answer 3

(1)
∵ A，B，C在单位圆上，
∴｜OA｜=｜OB｜=｜OC｜=1
取OC与X轴的负向重合，于是
OC=icos180°+jsin180°=-i，5OC=-5i
∵3OA+4OB=-5OC=5i，故可在x轴的正向上取一点D，使|OD|=5，
并以OD为斜边，以3|OA|=3，4|OB|=4作直角三角形，便有：
3OA+4OB=OD=5i，故OA⊥OB，
OA与X轴正向的夹角α=arccos(3/5)(OA在第一象限）
OB与X轴正向的夹角β=arccos(4/5)（OB在第四象限）
于是∠AOC=180°-α=180°-arccos(3/5)
∠COB=180°-β=180°-arccos(4/5)
故
OA•OB=|OA| |OB|cos90°=0
OB•OC=|OB| |OC|cos∠COB
=cos[180°-arccos(4/5)]
=-cosarccos(4/5)=-4/5

Answer 4

···不会