Question

一元二次不等式组怎样算有空集，该怎么确定范围？？

Answer 1

1）对于ax²＋bx+c<0和ax²＋bx+c≤0, 当a>时，如果△<0,则抛物线y＝ax²＋bx+c 全部位于x轴上方，∴，这时不等式的解集是空集；例如 x²＋x＋3<0
2）对于ax²＋bx+c≤0, 当a>0时，如果△＝0,则抛物线y＝ax²＋bx+c只有顶点在x轴上，其余部分全在x轴上方，∴不等式的解集是x=-b/2a；例如 x²＋4x＋4≤0
3）对于ax²＋bx+c>0,和ax²＋bx+c≥0, 当a<0时，如果△<0,则抛物线y＝ax²＋bx+c全部位于x轴下方，，这时不等式的解集就是空集；例如 －x²＋x－3＞0
4）对于ax²＋bx+c≥0, 当a<0时，如果△＝0,则抛物线y＝ax²＋bx+c只有顶点在x轴上，所以，这时不等式的解集是x＝－b/2a 例如－x²＋2x－1≥0
说明：
1）不等式的解集是按照抛物线的位置确定的，所以也不必死记，做题时，临时按照a的正负，△的正负画个草图就可得出结论。
2）通常解不等式时，大多是把a化成正数的，所以后两种情况可不必多在意。