Question

已知抛物线过A（-2,0）、B（1，0），C（0,2）三点

（1）求这条抛物线的解析式
（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°。若存在，请求出P坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）、设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入，得
{4a-2b+c=0
a+b+c=0
c=2
解得{a=-1
b=-1
c=2
所以，这条抛物线的解析式是：y=-x²-x+2
(2)、存在。
由于OA所在的直线就是X轴，则当∠AOP=45°时，
P就是过原点且与X轴的夹角为45度的直线与抛物线的交点，
显然，这样的直线有两条，则符合条件的点P也有两个，分别是第二象限、第三象限的角平分线与抛物线的交点，
共有两个这样的点；
则由{y=-x {y=x
y=-x²-x+2 y=-x²-x+2
求得：{x1=√2 {x2=-√2 {x3=-1+√3 {x4=-1-√3
y1=-√2 (不合，舍去) y2=√2 y3=-1+√3 y4=-1-√3(不合，舍去）
所以，存在两个符合条件的点，分别是P1（√2，-√2）、P2（-1+√3，-1+√3）

Answer 2

P在B的话你看是不是=45°

Answer 3

(10 设y=a(x+2)(x-1)(a≠0）过C(0,2)
得：－2a=2，∴a=-1
∴y=-(x+2)(x-1)
(2)解不出

追问

结不出的理由呢

追答

（2）存在．设P点坐标为（m，n），
∵∠AOP=45°，A（-2，0），
∴m＜0，且n=m或n=-m，
当m=-m2-m+2；
解得m1=-1+√3 （舍去），m2=-1-√3 ，
当-m=-m2-m+2；
解得m1=√2 （舍去），m2=- √2；
∴存在符合题意的点P，其坐标为P（-1-√3 ，-1-√3 ）或P（-√2，√2 ）．

Answer 4

y=-x方-x+2
至于第二问，肯定是有的
自己画一个草图，看看抛物线和y=x（一、三象限角平分线）的交点（在第二象限的那个）
以及y=-x（二、四象限角平分线）的交点（在第三象限）这样才能是∠AOP=45°
结果是在第二象限的交点是（-根号2，根号2）
第三象限的交点是（-1-根号3，-1-根号3）