Question

已知函数f(x)=㏒a(x+1),g(x)=2㏒a(2x+t)(t∈R),其中a>0且a≠1,当0<a＜1,x∈[0,15]时，f(x)≥g(x)恒成立

已知函数f(x)=㏒a(x+1),g(x)=2㏒a(2x+t)(t∈R),其中a>0且a≠1,当0<a＜1,x∈[0,15]时，f(x)≥g(x)恒成立，求t的范围

Answer 1

t≥1
首先因为2x+t大于0,而x≥0，所以t≥0
又f(x)≥g(x)，即1≥(x+1)/(2x+t)^2＞0，整理得t≥（x+1）^(1/2)-2x,记后面这些为h(x),对其求导，可知导数在x∈[0,15]时小于0，即h(x)递减，那么，t≥h(0)即可，得t≥1

Answer 2

loga(x＋1)≥loga[(2x＋t)²] =====>>>>> 0<a<1 则：
(2x＋t)²≥x＋1 ====>>>> 4x²＋(4t－1)x＋t²－1≥0在区间[0，15]上恒成立
设h(x)=4x²＋(4t－1)x＋t²－1，则只要确定函数h(x)在区间[0，15]上的最小值大于等于即可。
分类讨论确定h(x)的最小值。

Answer 3

不懂