Question

在回答函数的单调区间为什么两个区间有时用“和”,有时用并集?

比如y=1/x就不能用并集表示 求高人详解 谢谢

Answer 1

函数的单调区间不可用并这符号的。只有一种情况例外，如函数f(x)在[a，b]上的单调性和[b，c]上的单调性一致【如都是增函数】，则函数f(x)在区间[a，c]上递增。其余情况下，不可用并将单调区间并起来。切记！！！

追问

有道题想请教下
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,f(x)在[0,1]上单调递增，在（1，+∞)上单调递减，则不等式f(x)≥0的解集是？

这一题可以用并集吗，为什么呢？谢谢！

追答

1、结合函数特点，即奇函数及单调性，画出此函数的示意图；
2、不等式f(x)≥0的解集可以从图象上得到：{x|x≤－1或0≤x≤1}
3、本题由于是不等式的解集，用区间【一定要用并】或集合表示均可。

注：关于并还是不并，有两个注意点：
1、单调区间不可并；
2、分类讨论中的并与不并：如是针对x展开的讨论，最终求的是x的范围，则一定要并；若是针对a进行的讨论，最终求的是x的范围，则这个不可并。

追问

是不是单调区间就不可以并 解集就可以并？

追答

1、单调区间不要并，因为并的危险大；
2、解集问题也要看情况：若是求x的范围，而需要对x分类讨论的，则一定要并。
如：解不等式|x－1|＋|x－2|0

Answer 2

解：y=1/x不能用并集表示，是因为它在(-∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是减函数，但不能说y=1/x在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数。
因为取x1=-1<1=x2
有f(-1)=-1<1=f(1)，就不符合其定义。

所以，能够并的，是因为在两个定义域上都满足这个单调性。
【即无论x取自哪里，都能满足；即使分别取在两个定义域上，也满足。】
不能够并的，是因为只能在各自的定义域上满足单调性。
【即若x取自两个不同的定义域，就可能无法满足单调性。】

追问

有道题想请教下
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,f(x)在[0,1]上单调递增，在（1，+∞)上单调递减，则不等式f(x)≥0的解集是？

这一题可以用并集吗，为什么呢？谢谢！

Answer 3

对于y=1/x,我们知道它分别在(-无穷,0), (0,+无穷)上都是单调递减的.
然而你如果用并集表示,那么它代表的是函数在(-无穷,0)并(0,+无穷)上都是单调递减的.
可是事实上并非如此,当x从左右趋于零时,函数值有一个跃迁,
也就是说此时函数不满足递减规律.
所以应该用和来表示.
而用并的话,就是说整个单调性在这个并集上都成立

Answer 4

用和，就是指在单个的区间里，函数是单调的，但是在所有的区间里，函数不是一直单调，就如y=1/x。而用并集就是指在所有的区间，函数是一直单调的

Answer 5

单调区间是在一个连续区间上的单调性
只能说是在某个区间和某个区间上是单调递增（减）