Question

初中数学找规律题两道！

一，
假如输入1则输出0
假如输入2则输出1
假如输入3则输出3
假如输入4则输出6
假如输入5则输出10
……………………
假如输入n则输出（ ）
(用含n的代数式表示)

二，
假如输入1则输出2
假如输入2则输出4
假如输入3则输出7
假如输入4则输出11
假如输入5则输出16
…………
假如输入n则输出（ ）、
(用含n的代数式表示)
!!:请配有必要的分析步骤，谢谢！！！

Answer 1

把输出结果作为数列考虑，观察相邻数字的差值，
对于问题1，差值为1,2,3,4，每项与前项的差值为n-1，所以答案是等差数列和n(n-1)/2
对于问题2，差值为2,3,4,5，每项与前项的差值为n，所以答案是等差数列和除去1，即
n(n+1)/2-1

追问

等差数列是神马呢？

追答

哦，就是比如数列1,3,5,7……相邻数字的差值相等。百度一下等差数列，就有求和公式了。

追问

好的，………但是你第二题的答案好像与书上不同耶！！？！

追答

哦，算错了吧，是不是n(n+1)/2+1？

追问

这次对了！呵呵

Answer 2

一、依次用后面的假设减去前面的假设可以得到1，2，3，4...
不难得an－a(n-1)=n
a(n-1)－a(n-2)=n-1
......
a2-a1=1
左边加左边＝右边加右边，可得an－a1＝2+3+4+...+n 可得an＝（n+1）n/2

二、依次用后面的假设减去前面的假设可以得到2，3，4，5...
不难得an－a(n-1)=n+1
a(n-1)－a(n-2)=n
......
a2-a1=2
左边加左边＝右边加右边，可得an－a1＝2+3+4+...+n+(n+1)
可得an＝（n+1+2）n/2+a1
an＝（n+3）n/2+2

Answer 3

一：当n=1时，输出0
当n=2时，输出0+1
当n=3时，输出0+1+2
当n=4时，输出0+1+2+3
当n=5时，输出0+1+2+3+4
所以递推式为：0+1+2+···+(n-1)
二：当n=1时，输出2
当n=2时，输出2+2
当n=3时，输出2+2+3
当n=4时，输出2+2+3+4
当n=5时，输出2+2+3+4+5
所以递推式为：2（n=1时）
2+（2+3+···+n）（n>1时)

Answer 4

一、计算输出间的差值，得数列1,2,3,4……即一个公差为一的等差数列。
已知输入也为公差为一的等差数列，可得输入1时为：f(1)=1-1=0
f(2)=f(1)+(2-1)=1-1+2-1=1+2-2=1
f(3)=f(2)+(3-1)=1-1+2-1+3-1=1+2+3-3=3
f(4)=f(3)+(4-1)=1-1+2-1+3-1+4-1=1+2+3+4-4=6
……
f(n)=1+2+3+4+……+(n-1)+n-n=1+2+3+4+……+(n-1)=(1+n-1)*(n-1)/2=(n^2-n)/2
假如输入n则输出(n^2-n)/2

二、计算输出间的差值，得数列1,2,3,4……即一个公差为一的等差数列。
已知输入也为公差为一的等差数列，可得输入1时为：f(1)=1+1=2
f(2)=f(1)+2=1+1+2=1+2+1=4
f(3)=f(2)+3=1+1+2+3=1+2+3+1=7
f(4)=f(3)+4=1+1+2+3+4=1+2+3+4+1=11
……
f(n)=1+2+3+4+……+(n-1)+n+1=[(1+n)*(n)/2]+1=[(n^2+n)/2]+1
假如输入n则输出[(n^2+n)/2]+1

望采纳

Answer 5

1.看输出值的差值为1,2，3,4
故1输出0
2输出0+1=1
3输出0+1+2=3
4输出0+1+2+3=6
n输出0+1+……+（n-1）=1/2n(n-1)
2.看输出值差值2,3，4,5
故1输出1+1
2输出1+1+2
3输出1+1+2+3
n输出1+1+2+……+n=1+1/2n(n+1)

Answer 6

第一题.(n^2-n)/2
第二题,(n^2+n-2)/2 +2
其实两题的规律都一样,输出0.1.3.6./////每个输出数都比前面一个大1.2.3.4,高中学到是一个等差数列, 同理第2题也一样