Question

设F(X)=6(COSX)^2-根号下3倍 SIN2X，

求F(X)的最大值和最小正周期，若锐角A满足F(A)=3-2倍根号3,求TAN五分之四倍A的值
求过程

Answer 1

T=2∏/ω=2∏/2=∏；f(x)max=2√3+ 3；A=5∏/12，tan(4A/5)=tan(∏/3)=√3。

f(x)=6cos²x-√3sin2x
=3(1+cos2x)-√3sin2x
=3cos2x--√3sin2x+3
=2√3cos(2x+∏/6) + 3
T=2∏/ω=2∏/2=∏
f(x)max=2√3+ 3
若f(A)=2√3cos(2A+∏/6) + 3=3-2√3，
显然，cos(2A+∏/6)=-1，A为锐角，则2A+∏/6=∏，A=5∏/12
则tan(4A/5)=tan(∏/3)=√3

Answer 2

如果你的问题是设F(X)=6(COSX)^2-根号3倍的 SIN2X，那么它的最大值是3+2*根号3，最小正周期是pi,A=pi/12.