Question

若函数f(a-x)=f(a+x) 那么f（x）的图像关于直线X=a 对称 这怎么推导出来的？几年级的知识？

我必修1都快学完了 为什么还没讲到！！
f（x)+f(2a-x)=2b 还有这个 关于什么对称啊！！

Answer 1

本题可以证明
证明：
设A、B是函数f(x)上的一点，且A（x,y）
因为f(a-x) = f(a+x),
则：f(x) = f（2a -x）
所以：B（2a-x,y）
考察直线AB，可以发现，其斜率K = 0，所以直线AB平行于Y轴。
令点A和点B的对称直线方程为：y = k1x - h
则必须满足条件：
（1）点A到y = k1x - h的距离等于点B到y = k1x - h的距离；
（2）直线y = k1x - h垂直；
所以：
y = k1x - h斜率为90°，其形式为 x = h;
√(h - x)^2 = √ 2a -x-h^2
根据以上可解的：
h = a
所以函数f（a-x） = f（a+x）关于直线x = a对称

追问

怎么都看不懂啊 几年级的 0.0！！

追答

这些都是初中的内容啊，你那个阶段？

参考资料： sername

追问

初中学了斜率吗？ 。。。 我现在补课呢 。必修1都快学完了 还没讲过这些！

追答

初中学了啊，形如：y = kx + b的直线不是初中数学里的么

Answer 2

1、a－x和a＋x的中点是a，题目中给出的就是a－x时的函数值f(a－x)与a＋x时的函数值f(a＋x)相等，即f(a－x)=f(a＋x)，则f(x)的图像关于直线x=a对称；

2、若f(x)＋f(2a－x)=2b，则f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称。

这些内容是在高一函数的性质中讲解的。

Answer 3

你这个是高二的知识，设x为正，则可知a-x为a左边x远处值，a+x为a右边x远处的值，两值相等，则关于X=a对称
你下面那个是关于点（a，b），对称
你画图理解吧，那样简单点