Question

在△ABC中，角平分线AD，BE，CF相交于O，过点O作OG⊥于G，求证：2AG=AB+AC-BC

Answer 1

过点O作OG⊥于哪一边交于点G

Answer 2

题目出问题了！OG垂直什么呀？

追问

OG⊥AC

追答

设OH⊥AB，OK⊥BC,OH,OK分别交AB,BC于点H,点K
AB=AH+HB,AC=AG+GC,BC=BK+KC
有题易知点O是三角形的内心：
根据角平分线原理，（角平分线上的一点到两射线的距离相等）
即有：
OH=OK=OG
又因为三角形AGO和三角形AHO都是直角三角形
且角HAO=角GAO,OH=OG
所以有三角形AHO全等于三角形AGO
故有AH=AG
同理有：
BK=BH,CK=CG
所以有：
AB+AC-BC=AH+HB+AG+GC-BK-KC
=AH+AG
=2AG
2AG=AB+AC-BC得证
由于不好画图，所以这里只能用文字来描述，图你就自己来完成吧！