xdy/dx=x^2+y^2+y , y=xtang(x+C) 该函数是否为所给微分方程的解？ 证明
1个回答
展开全部
应该是y=x·tan(x+C)吧，C为常数
只要将结果代入，看是否满足方程即可
dy/dx=y′=[x·tan(x+C)]′=x′·tan(x+C)+x·[tan(x+C)]′=tan(x+C)+x·sec²(x+C)
∴x·dy/dx=x·[tan(x+C)+x·sec²(x+C)]
=x·tan(x+C)+x²·sec²(x+C)
=y+x²·[1+tan²(x+C)]
=y+x²+x²tan²(x+C)
=y+x²+y²
∴满足方程
∴该函数是所给微分方程的解
希望我的解答对你有所帮助，别忘了及时采纳噢
只要将结果代入，看是否满足方程即可
dy/dx=y′=[x·tan(x+C)]′=x′·tan(x+C)+x·[tan(x+C)]′=tan(x+C)+x·sec²(x+C)
∴x·dy/dx=x·[tan(x+C)+x·sec²(x+C)]
=x·tan(x+C)+x²·sec²(x+C)
=y+x²·[1+tan²(x+C)]
=y+x²+x²tan²(x+C)
=y+x²+y²
∴满足方程
∴该函数是所给微分方程的解
希望我的解答对你有所帮助，别忘了及时采纳噢
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
