Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=15°，AD是∠BAC的平分线，过A作DA得垂线交直线BC于点M，

若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为

Answer 1

把△ACM沿AM为对称轴翻过去，成△AEM
因为 ∠BAC=15°，AD是∠BAC的平分线
所以 ∠CAM=90°-15°÷2=82.5°
因为△ACM≌△AEM
所以∠CAM=∠EAM=82.5°
因为∠BAC+∠CAM+∠EAM=15°+82.5°+82.5°=180°
所以B、A、E三点共线
因为BM=BA+AC
所以BE=BM
所以∠BEM=∠BME
设 ∠BAM=X ，∠BEM=Y 可以列出方程
2X=Y X+Y=180°-82.5°
解方程得 X=32.5° Y=65° ∠ABC =180-65*2= 50°