Question

关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x/x<-2或x>-1/2},求关于x的不等式ax2-bx+c>0的

关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x/x<-2或x>-1/2},求关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集
字母后面的2为平方

Answer 1

ax2+bx+c=0的两根为x1=-2,x2=-1/2
ax2-bx+c=0的两根与前面方程两根相反,所以为x1=2,x2=1/2
又因为ax2+bx+c<0的解集为{x/x<-2或x>-1/2},所以
a<0
从而ax2-bx+c>0的解集为{x|1/2<x<2}

Answer 2

解：由不等式的解集为{x/x<-2,或x>-1/2 },得不等式的最简形式为
(x+2)(x+1/2)>0 ,即为x^2+2.5x+1>0, 转换为-x^2-2.5x-1<0
可取a=-1,b=-2.5,c=-1
则ax^2-bx+c=-x^2+2.5x-1=-(x-2)(x-1/2)>0
即求解不等式（x-2）(x-1/2)<0
解得 1/2<x<2