Question

函数y=sinx与y=tanx的图像在[-2兀,2兀]上交点个数

Answer 1

解析：令sinx=tanx，则：
sinx=sinx/cosx (其中x≠π/2+kπ,k∈Z)
即sinx(1-1/cosx)=0
所以sinx=0或cosx＝1
在区间[-2兀,2兀]上，
解得x=0,π,－π,2π,－2π
即函数y=sinx与y=tanx的图像在[-2兀,2兀]上交点有5个，它们分别是：
（0，0）、（π，0）、（－π，0）、（2π，0）和（－2π，0）

Answer 2

y=sinx=tanxcosx
y=tanx
得tanxcosx=tanx，即tanx(cosx-1)=0，于是tanx=0或cosx=1
x=kπ或x=2kπ(k为整数)
又x属于[-2π，2π]，所以x=-2π，x=-π，x=0，x=π，x=2π
故函数y=sinx与y=tanx的图像在[-2π,2π]上交点个数是5个。