Question

一个数学向量比例问题。

在三角形ABC中，P、Q分别是AB、AC上的点，中线AM与PQ交与N点，若AB:AP=5:2 AC:AQ=4:3 求AM:AN的值 ？

谢谢大家 这是我们暑假作业中的一个 过几天就要交了 希望能得到帮助 ~ ！
AB：AP=5:2——AP：BP=2：3
AC：AQ=4:3——AQ：CQ=3：1
AM是中线——AM=CM
连结NB，NC
设：
S△APN：S△BPN=AP：BP=2：3=2x：3x
S△AQN：S△CQN=AQ：CQ=3：1=3y：y
S△BMN：S△CMN=AM：BM=1：1=z：z
∴S四边形BCQN=S△BMN+S△CMN+S△CQN=2z+y
则：
S△ABM=S△ABN+S△BMN=5x+z
S△ACM=S△ACN+S△CMN=4y+z
S△ABM：S△ACM=BM：CM=1：1
S△ABM=S△ACM
5x+z=4y+z
5x=4y
x=0.8y
连结BQ
S△AQP=S△AQN+S△APN=2x+3y
S△BQP=S△BQN+S△BPN=S△BQN+3x
S△AQP：S△BQP=AP：BP=2：3
3S△AQP=2S△BQP
3(2x+3y)=2(S△BQN+3x)
6x+9y=2S△BQN+6x
2S△BQN=9y
S△BQN=4.5y
S△ABQ=S△APN+S△AQN+S△BPN+S△BQN=7.5y+5x=6x+5x=11x
S△ABQ：S△CBQ=AQ：CQ=3：1
S△CBQ=1/3S△ABQ=11/3x
∴S四边形BCQN=S△BQN+S△BCQ=4.5y+11/3x=109/15x
即2z+x=25/3x
z=47/15x

S△ACN=S△AQN+S△CQN=4y=48/15x
S△ACM=S△ACN+S△CMN=4y+109/15x=104/15x
∴AM：AN=S△ACM：S△ACN=48/104=24/52=12/26=6/13

Answer 1

AB：AP=5:2——AP：BP=2：3
AC：AQ=4:3——AQ：CQ=3：1
AM是中线——AM=CM
连结NB，NC
设：
S△APN：S△BPN=AP：BP=2：3=2x：2y
S△AQN：S△CQN=AQ：CQ=3：1=3y：y
S△BMN：S△CMN=AM：BM=1：1=z：z
∴S四边形BCQN=S△BMN+S△CMN+S△CQN=2z+x
则：
S△ABM=S△ABN+S△BMN=5y+z
S△ACM=S△ACN+S△CMN=4x+z
S△ABM：S△ACM=AM：BM=1：1
S△ABM=S△ACM
5y+z=4x+z
5y=4x
y=0.8x
连结BQ
S△AQP=S△AQN+S△APN=3x+2y
S△BQP=S△BQN+S△BPN=S△BQN+3y
S△AQP：S△BQP=AP：BP=2：3
3S△AQP=2S△BQP
3(3x+2y)=2(S△BQN+3y)
9x+6y=2S△BQN+6y
2S△BQN=9x
S△BQN=4.5x
S△ABQ=S△APN+S△AQN+S△BPN+S△BQN=7.5x+5y=7.5x+4x=11.5x
S△ABQ：S△CBQ=AQ：CQ=3：1
S△CBQ=1/3S△ABQ=23/6x
∴S四边形BCQN=S△BQN+S△BCQ=4.5x+23/6x=25/3x
即2z+x=25/3x
z=22/3x
z=11/3x
S△ACN=S△AQN+S△CQN=4x
S△ACM=S△ACN+S△CMN=4x+11/3x=23/3x
∴AM：AN=S△ACM：S△ACN=(23/3x)：(4x)=23：12

追问

S△APN：S△BPN=AP：BP=2：3=2x：2y

这里是不是应该是 2X:3X 啊 ？

追答

嗯 对 失误

追问

我觉得您的答案给的和我的图完全不一样阿 = =

而且慢慢看里面错误很多 T T