Question

问几道奥数题。

“牛吃草”问题

1：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？

2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

3 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草. 多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？

4 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天

5 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

6、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

7.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机 20时可将水抽完，用 8台抽水机 15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？

8、 有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？

9..有三片草场,每亩原有草量相同,草的生长速度也相同.三片草场的分别为10/3亩.10,和24亩.第一片草场可供12头牛吃4周.第二片草场可供21头牛吃9周,问;第三片草场可供多少头牛吃18周？

练习题
1． 一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问：可供25头牛吃多少天？

2．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完，17头牛吃28亩同样的草地上的草，84天可以吃完，问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天
3.有一牧场，17头牛30天可将草吃完。19头牛则24天可以 吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。问：原来有多少头牛吃草

4．现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干.问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?

5.牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周?

6.一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时淘完,如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完, 要安排多少人淘水?

7.12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草.?

8.一块草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?

9．一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库,5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?

Answer 1

第1题：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：27x6=162
（这162天包括牧场原有的草和6天新生长的草）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23x9=207
（这207天包括牧场原有的草和9天新生长的草）
（3）1一天新长的草为：（207--162）除以（9--6）=15
（4）牧场上原有的草为：
27x6--15x6=72
（5）每天新生长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：
72除以（21--15）=12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃净。

Answer 2

练习题第一题：
设1头牛每天吃的草为一份
10头牛20天吃的草=原有草+20天新生的草=10*20=200份
15头牛10天吃的草=原有草+10天新生的草=15*10=150份
从上面看出：10天新生的草是200-150=50份
此每天新长的草：50/10=5份
则原有草200-5*20=100份
每头牛每天吃草1份，先让25头牛中的5头吃每天长出来的5份草，这样每天长的草每天都被吃光，这时只要考虑原有的草被剩下的20头牛多少天就可以了。
100/（25-5）=5天
注意：*=乘 /=除 你只要把算式写进去就行了，不用写那些字和过程。*和/写×÷

Answer 3

以第一题为例：
设草原来有a，每周长x，每头牛每周吃y
有两个条件，可列出方程：
a+6x=27*6y
a+9x=23*9y 得：a=72y x=15y
现求z：a+zx=21*zy，将a,x代入，将y消掉，可以算出z等于12周。
其他的题目都是大同小异，只要相应修改方程和未知数的含义就可以得到答案

Answer 4

1、有规律，第一条线没交点，第二条只能与第一条有一个交点，第三条只能与已经有的两条直线形成最多两个交点，所以最多应该是：0+1+2+3+...+（n-1)

Answer 5

2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
答：设1人每时淘水一份。
（5×8-10×3）/（8-3）=4（份）
（10-4)*3=18(份）
18/2+4=13人