Question

韦达定理

已知x^2-x-1=0的两个根为α,β
请用对称设法求3α-4β^2
α大于β

Answer 1

A(i)就是Ai，就是x的i次方的系数，加个括号表示括号里是下标
An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i这个式子左边展开以后是关于x的n次多项式，右边也是x的n次多项式所以两边对应的系数应该相等。
系数对比所以就有了A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0=[(-1)^n]*An*∏Xi
是因为等当左边展开时，n-1个x与一个常数相乘会得到x的n-1次方，故每一个x的n-1次方的获得需要从n个括号中取n-1个x和另一个括号中的常数项（带负号），所以x的n-1次方的系数为负的x1到xn的和；同理x的n-2次方时是有n-2个括号中取x另两个取常数项，因此每一个x的n-2次方项的系数都为x1到xn中不同两个数的乘积，因此x的n-2次方的总系数为∑xixj再乘以式子的最前方的An，这个和式的条件应该是1≤i<j≤n。
以下的道理都是相同的，但是展开就越来越恶心了……
希望能帮到你哈

Answer 2

设
m=3α-4β^2
n=3β-4α^2

则易求
m-n=3(α-β)-4(α+β)(α-β)=-7*5^0.5
m+n=3(α-β)-4(α^2+β^2)=-9

所以m=-1/2(9+7*5^0.5)

Answer 3

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为x1，x2
则X1+ X2= -b/a 　　
X1·X2=c/a 　　
用韦达定理判断方程的根 　　
若b^2-4ac≥0则方程有实数根 　　
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根 　　
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 　　
若b^2-4ac<0 则方程没有实数解

Answer 4

由韦达定理，a+b=1,ab=-1,解得，a=2,b=-1,

原式=6-4=2

Answer 5

两根只和负a分之b 两根之积a分之c