Question

设p:关于x的不等式a的x次方＞1的解集为{x|x﹤0},q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若p或q为真，p且q为假.

若p或q为真，p且q为假.求a的取值范围

过程，谢谢

Answer 1

p:关于x的不等式a^x＞1的解集为{x|x＜0}
q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R

若p或q为真，p且q为假
那么p真q假或者p假q真

(i)
若p真q假
则0＜a＜1,Δ=1-4a^2≥0
故0＜a≤1/2

(ii)
若p假q真
则a＞1,a＞0,Δ=1-4a^2＜0
故a＞1

综上，a的取值范围是{a|0＜a≤1/2或a＞1}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

如果p是假的不应该是a=1吗？

追答

应该是吧，我昨晚考虑了一下，后来潜意识的又觉得a^x是指数函数，a>0且不为1
不过题目也没说的话，就按你的做法来吧。

Answer 2

设p:关于x的不等式a的x次方＞1的解集为{x|x﹤0},q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R, 若p或q为真，p且q为假.求a的取值范围
p:关于x的不等式a^x＞1的解集为{x|x＜0}
T：0<a<1
F：a<=0或a>=1
q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R
T：⊿=1-4a^2<0==>a<-1/2或a>1/2
F：-1/2<=a<=1/2

(1) ∵p∨q=T，∴a<-1/2或a>0
(2) ∵p∧q=F==>p) ∨q)=T [p)p的非]，∴a<=1/2或a>=1