Question

关于洛必达法则的种种问题，求指导。。

想考2012年研究生，现在在复习高等数学，对洛必达法则有了种种疑问，1，洛必达法则要注意3点使用问题，其中有一点是f(x)一阶可导，不能对f(x)用一次洛必达法则（因为 limf(x)’不一定存在，就是在这里不懂，个人理解是f(x)可导了，limf(x)’一定存在，因为我对导数的理解是X属于（a,b）时，其函数值在无限趋向于F（b），也就是说导数就是b-A无限小时F(B)-F(a与B-A的比值，感觉这就是极限，所以当其存在导数存在时，imf(x)’一定存在。我不知道自己错在哪里，求指导啊，谢谢。可能我对函数极限理解错了。
求指导

Answer 1

洛必达法则是用来计算  无穷小/无穷小  或是  无穷大/无穷大 类型的函数（或）数列的极限。

必须满足3个条件，因为其证明是应用 Lagrange 中值定理。

请你注意基本定义。

看下面几个例子：

追问

一般来说初等函数都是连续的吧。

追答

初等函数在其定义域内部（非孤立点，非端点）都是连续的。

追问

谢谢，帮忙举个不是初等函数的例子好不？我对这一块挺茫然的。

追答

简单的，分段函数就是啊，比如： 符号函数， 取整函数.
绝对值函数 y=| x | 不是初等函数, 但是 y = (x^2)^(1/2) 却是初等函数！
初等函数的概念不是很严密的，了解就行了。

Answer 2

洛必达法则　　洛必达法则(l'Hôpital's rule)，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 　　设 　　(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；

(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； 　　(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 　　x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 　　再设 　　(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零； 　　(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0； 　　(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 　　x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 　　利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 　　①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。 　　②若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 　　③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 　　④洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：0/0型；∞/∞型（x→∞或x→a），而其他的如1*∞等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。