Question

设a大于b大于0，求a＊a＋16/（b（a－b））的最小值

Answer 1

因为b（a－b）《= [b-(a-b)]的平方/4=a*a/4 那么a*a＋16/（b（a－b）》=a*a＋64/a*a 》=2*根号下a*a*[64/a*a]=2*8=16 即最小值为16 且a=2b 大于零取得

Answer 2

a>b>0
a-b>0
b(a-b)≤[(b+a-b)/2]²=a²/4
b=a-b，a=2b时等号成立
1/b(a-b)≥4/a²
16/b(a-b)≥64/a²
a²+16/b(a-b)
≥2√(a²×64/a²)
=2√64
=16
当a=2√2，b=√2时
a²+16/b(a-b)有最小值16