Question

函数f(x)=f(4-x),x属于R 当x>2时，f(x)为增函数，设a=f(1)，b=f(4),c=f(-2)则 a.b.c的大小关系为？

Answer 1

f(x)=f(4-x),
所以，函数关于x=2对称
所以，a=f(1)=f(3)
b=f(4),
c=f(-2)=f(6)
又因为，当x>2时，f(x)为增函数
所以，f(6)>f(4)>f(3)
即，c>b>a

追问

问题就在于 既然a=f(1)=f(3)
c=f(-2)=f(6)
为什么不是b=f(4)=f(0)?

追答

如果把b看成是f(0)的话，a、b、c就不在同一个单调区间内了，就不好比较了

Answer 2

f(1)=f(4-1)=f(3);
f(-2)=f(4+2)=f(6);
而f(4)=f(4)
因为：f(x)在x>2时为增函数，又3<4<6,
即f(3)<f(4)<f(6);
所以：f(1)<f(4)<f(-2)

追问

既然a=f(1)=f(3)
c=f(-2)=f(6)
为什么不是b=f(4)=f(0)?

追答

因为我们只知道函数在x>2时的大小关系，0不在大于2的范围内，所以不换算成f(0)