Question

已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和，且S3=9，二次函数f(x)=Snx2+anx-2的图象与x轴有两个交点

（x1,0）和（x2，0），且-3＜x1＜-1＜x2＜2，试求n的值。

Answer 1

解：
a(n+1)=an+2
a(n+1)-an=2，为定值，数列{an}是以2为公差的等差数列。
S3=9=3a1+6 a1=1
数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
an=1+2(n-1)=2n-1
Sn=n+n(n-1)=n²
二次函数f(x)=Snx²+anx-2=n²x²+(2n-1)x-2
由已知函数图象与x轴交点情况得
f(-3)>0 f(-1)<0 f(2)>0
9n²+(2n-1)(-3)-2>0 整理，得(3n-1)²>0 n为任意正整数。
n²+1-2n-2<0 n²-2n-1<0 (n-1)²<2 1-√2<n<√2+1，又n为正整数，n=1或2
4n²+2(2n-1)-2>0 n²+n-1>0 (n+1/2)²>5/4 n>(√5-1)/2或n<(-√5-1)/2，又n为正整数，n≥1
综上，得n=1或n=2

Answer 2

由a(n+1)=an+2知，{an}为等差数列，d=2。S3=3a1+3d=3a1+6=9，得a1＝1。Sn=n+n(n-1)＝n^2。则f(x)=n^2*x^2-(2n-1)x-2。由-3＜x1＜-1＜x2＜2知f(-3)＝9n^2-6n+1>0,f(-1)=n^2-2n-1<0,f(2)=4n^2+4n-4>0解不等式组可得1<=n<=2

Answer 3

这叫老夫情何以堪啊，大学生了，这个问题都忘了怎么去解了，粗略的看了下楼下那个格式很良好的同学的解答，顿时恍然大悟，高中数学都忘干净了，楼上的楼上正解。。。