Question

函数y=（√x+1）/（x+2）的值域 即函数y=x+2分之根号下x+1的值域

我是设√x+1=t(t≥0)
y=t+1/t
然后该怎么做？求解

Answer 1

解：
根式有意义，x+1≥0 x≥-1，此时x+2≥1，分式有意义。
x=-1时，y=0
x>-1时，√(x+1)>0，令√(x+1)=t
y=√(x+1)/(x+2)=√(x+1)/[(√(x+1)²+1]=t/(t²+1)=1/(t+1/t)
由均值不等式，得：当t=1/t时，即t=1时，也就是x=0时，t+1/t有最小值2，此时y有最大值1/2
函数的值域为[0，1/2]

Answer 2

x=t^2-1, t>=0
y=t/(t^2+1)>=0
y<=t/(2t)=1/2， t=1时取最大值
因此值域为[0,1/2]

Answer 3

y=t/t^2+1
然后把t除下来。
得到：y=1/(t+1/t)
然后就可以求了吧。

Answer 4

做任务

Answer 5

设√x+1=t(t≥0)
则x=t²-1
原函数变为
y=t/(t²+1）
=1/（t+1/t) t≥0
由均值不等式
1/（t+1/t)≤1/2，等号当且仅当t=1/t,即t=1,x=0时成立
故所求函数值域为(负无穷，1/2]