Question

质量均为m的物体A和B分别系在一根不及质量的细绳前端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，

斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。（斜面足够长）求：
(1) 物体A着地时的速度；
(2) 物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离。

Answer 1

因为摩擦力不计，可用能量关系球算。
（1）从放手到A着地前，A下落0.8米，B上升的竖直距离0.4米（倾角30°），重力势能共减少mg*0.4米，这些减少的势能转化为了两物体的动能。又两物体速度一样，故总动能为2*mv2/2=mv2，应与减少的势能相等，即mv2=mg*0.4米，可解得v
（2）A着地时B具有的动能已知（前一题已算得速度），继续上滑即动能转化成势能，当动能减为0时到达最高点，据此可算出上升的最大竖直高度，于是可据倾角算出上滑的距离。

Answer 2

（1）对A受力分析，受重力mg和B沿斜面向下的分力mgsin30.则A的加速度a1=(mg-mgsin30)/m=g/2. 由公式2as=V末方-V初方得，V末=2倍根号2(m/s).
(2)在A未着地是，B在沿斜面上与A具有相同的加速度，即a2=g/2.当A着地时V(B)=V(A末)=2倍根号2(m/s).此时绳对B无拉力，B靠惯性沿斜面向上滑动，B受mgsin30沿斜面向下的力，此时B的加速度a'=mgsin30/m=g/2.方向沿斜面向下，又由公式2as=V末方-V初方得，2*(-g/2)*s=0-2倍根号2的平方，得s= 0.8(m)，思路大概是这样的，答案仅供参考主要是要受力分析。希望能帮到你。

Answer 3

解法一：
（1）
A和B系统加速度a=(mg-mgsin30°)/2m=g/4
物体A着地时的速度为A着地时的A和B系统速度v
v^2=2as=2(g/4)*0.8=4
v=2米/秒
物体A着地时的速度2米/秒
（2）
物体A着地后，B沿斜面上滑，加速度a`=-mgsin30度/m=-g/2
0-v^2=2a`s`=-gs`
s`=v^2/g=4/10=0.4米
物体A着地后，B沿斜面上滑的最大距离0.4米

解法二：从能量的角度
从能量的角度去考虑
1.从开始时到物体A着地时
mgh=(1/2)2mv^2+mghsin30度(能量守恒定律)
v^2=(1/2)gh=(1/2)*10*0.8=4
v=2米/秒

2.
物体A着地后，B沿斜面上滑
(1/2)mv^2=mgh`=mgs`sin30°(能量守恒定律)
s`=v^2/g=4/10=0.4米