在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin²(π/4+B/2),-1),且m垂直n
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1）m*n=0=2sinB*2sin²(π/4+B/2)-2+cos2B=2sinB*(1-cos(B+π/2))-2+cos2B
=2sinB*(1+sinB)-2+2cosB*cosB-1=2sinB-1
sinB=1/2 B=30或150
2）B=30时 sinA+sinC=sinA+sin(150-A)=sinA+sin150cosA-sinAcos150=1/2cosA+(1+√3/2)sinA
=√(1/4+1+3/4+√3)sin(A+β)=√(2+√3)sin(A+β)<=√(2+√3) tanβ=2-√3
B=150时 sinA+sinC=sinA+sin(30-A)=sinA+sin30cosA-sinAcos30=1/2cosA+(1-√3/2)sinA
=√(1/4+1+3/4-√3)sin(A+β)=√(2-√3)sin(A+β) <=√(2-√3 tanβ=2+√3
=2sinB*(1+sinB)-2+2cosB*cosB-1=2sinB-1
sinB=1/2 B=30或150
2）B=30时 sinA+sinC=sinA+sin(150-A)=sinA+sin150cosA-sinAcos150=1/2cosA+(1+√3/2)sinA
=√(1/4+1+3/4+√3)sin(A+β)=√(2+√3)sin(A+β)<=√(2+√3) tanβ=2-√3
B=150时 sinA+sinC=sinA+sin(30-A)=sinA+sin30cosA-sinAcos30=1/2cosA+(1-√3/2)sinA
=√(1/4+1+3/4-√3)sin(A+β)=√(2-√3)sin(A+β) <=√(2-√3 tanβ=2+√3
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