Question

设函数f（x）=根号（x平方+1）-ax（a>0）求a的取值范围，使函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数

Answer 1

把函数拆成2个
y1=根号下(x^2+1)
y2=ax

y1^2-x^2=1(y1≥0,x>0)
是一个以X轴为对称轴的双曲线的右上部分且递增
渐进线方程是y=x

因为F(x)在区间0到正无穷上是单调函数因为函数的前半部分递增
且越增越快,斜率的最大值无限趋近1
所以要单调,只能y=ax的斜率大于等于1
即a≥1

这题在后半部分有点导数的思想...
但是在这题中主要用的数形结合的方法...是很有用的,强力推荐^.^

Answer 2

f(x)=√(x²+1)-ax f'(x)=1/2(x²+1)^(-1/2)×2x-a=x/√(x²+1)-a 设g(x)=x/√(x²+1) 因为x²<x²+1
所以g(x)<1 在[0，+∞）上 g(x)>0 则当a>=1 a<=0 时使函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数