Question

设函数f（x）=根号（x平方+1）-ax（a>0）求a的取值范围，使函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数

Answer 1

由题意，得y'=x/√(x^2+1)-a=0没有X>0的解
x^2=a^2(x^2+1),
a=1时无解
a<>1时，x^2=a^2/(1-a^2)，要使其无解，有：1-a^2<0, 即a>1
因此当a>=1时，y'符号不变（y'<0), 为单调函数。

Answer 2

f(x)=√(x²+1)-ax f'(x)=1/2(x²+1)^(-1/2)×2x-a=x/√(x²+1)-a 设g(x)=x/√(x²+1) 因为x²<x²+1
所以g(x)<1 在[0，+∞）上 g(x)>0 则当a>=1 a<=0 时使函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数

Answer 3

如图