Question

判断f(x)=根号4- x的平方+根号x的平方 -4的奇偶性

很急很急 谢谢
已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)<0,且f(2)=-1,试问函数f（x）再区间[-6，6]上是否有最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；若没有，请说明理由

Answer 1

f(x)=√(4-x^2)+√(x^2-4)
4-x^2>=0
x^2-4>=0
f(x)=0
f(x)=-f(-x)
f(x)=f(x)
既是奇函数,又是偶函数

Answer 2

定义域4-x²>=0
x²-4>=0
所以x²=4
x=±2
关于原点对称
且显然f(-x)=f(x)
所以是偶函数

追问

已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)<0,且f(2)=-1,试问函数f（x）再区间[-6，6]上是否有最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；若没有，请说明理由

Answer 3

f(x)=根号4- x的平方+根号x的平方 -4
=绝对值（4-x）+绝对值(x)-4
因此 f（-x）=f（x）
为偶函数

Answer 4

f(x)=根号4- x的平方+根号x的平方 -4=绝对值（4-x）+绝对值(x)-4
因此 f（-x）=f（x）
为偶函数

Answer 5

f(x)=√(4-x²)+√(x²-4)
∵4-x²≥0，x²-4≥0
∴x=±2
∴定义域关于原点对称
因为f(+2)=f(-2)=0
所以是偶函数