Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为三角形内一点，DC=2，DB=1，DA=3。求∠CDB、

Answer 1

解：如图所示（不会用ps画虚线，所以辅助线用红色表示）

过点C作CD'⊥CD于C，且CD'＝CD＝2

连结AD'，DD'

∵∠ACB＝90°，CD'⊥CD

∴∠ACD'＝∠BCD

又∵CD'＝CD，AC＝BC

∴△ACD'≌△BCD（SAS）

∴∠AD'B＝∠CDB，AD'＝BD＝1

∵CD'⊥CD，CD'＝CD＝2

∴DD'＝2√2，∠CD'D＝45°

又∵AD'＝1，AD＝3

∴AD'²＋DD'²＝AD²

∴∠AD'D＝90°

∴∠AD'C＝∠AD'D＋∠CD'D＝135°

∴∠BDC＝135°

追问

直接说△AD’C是由△CDB旋转90度来的，不是更简单么？不用证全等，这样可以的吧？

追答

你可以这么想，但是数学题要用数学语言，“旋转”不是数学语言。反正我们老师是这么跟我们说的，你们老师要是允许我也没意见。

追问

应该可以的吧。谢谢你了。

Answer 2

应该是90°

追问

说下理由，OK？

追答

HA‘方=HC方+HB方，HA=HA'

追问

So? 写下全过程好吗？不大明白这个意思。