Question

高三数学题 在线等

1.已知f(x)=x^2-2ax+5 (a大于1) 若f(x)在(负无穷,2 ]上递减,且对任意x1,x2属于[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,求a的取值范围 2.已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x,(1)若h(x)=f(x)-g(x)在[1,e]上的最小值为3,求a的值 (2)存在x0属于[1,正无穷),使得f(x0)大于x0^2+g(x0)能成立.求a的取值范围.
题目没有打错啊

Answer 1

1。因为f'(x)=2x-2a,又因为f(x)在(负无穷,2 ]上递减。所以在(负无穷,2 ]上f'(x)<0,所以a>=2
因为a>=2所以a+1>2所以函数最小值点在x=a上，而最大值只可能是f(1)或者f(a+1)，所以有
|f(1)-f(a)|<=4,|f(a+1)-f(a)|<=4可以推出a<=3，所以2<=a<=3
2.（1）因为如果a>=0此时可明显看出h(x)在这区域里为递增函数。所以h(1)=3，所以有0-a=3得出a=-3矛盾，所以a<0,所以此时h'(x)=1/x+a/(x^2)>0因为x>1得出x>-a。即x=-a若属于[1,e]则为最小值的点，所以有a=-e^2，x=-a=e^2>e所以不可能，则若-a<=1，0>a>=-1有h(1)=3有a=-3矛盾
所以-a>=e,a<=-e，h(e)=3,得出a=-2e<-e所以a=-2e
(2) 让h(x)=f(x)-g(x)-x^2，只要存在x0>=1使h(x0)>0，又因为h'(x)=1/x-2x+a/(x^2),当a<0时，x>=1时，h'(x)<0,所以h(1)为最大值，所以推出a<-1。若a>0则有在l(x)=lnx-x^2里，有l(x)在x>=1时恒小于0所以，h(x)也恒小于0。所以a<-1.

Answer 2

1、2<=a<=3易得a>=2，然后，函数在那个区间内一定有最小值，所以任意两个函数值的差得绝对值一定会小于等于边缘值与最小值的差得绝对值，然后两个数分别代进去算一下，很容易得到结果了
2、