Question

已知函数f(x)=(px的平方+2)除以(q-3x)是奇函数，且f（2）=-5/3

1）求函数f(x)的解析式
（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明

Answer 1

1、f(x)=(px²＋2)/(q－3x)是奇函数，则f(－x)=－f(x)，即：
(px²＋2)/(q＋3x)=－(px²＋2)/(q－3x)对一切实数x恒成立
(px²＋2)(q－3x)＋(px²＋2)(q＋3x)=0
2q(px²＋2)=0对一切实数x恒成立，从而：q=0 即：f(x)=(px²＋2)/(－3x)
而f(2)=(4p＋2)/(－6)=－5/3 ======>>>>> p=2 ===>>>>>> f(x)=(2x²＋2)/(－3x)

2、设：0<x1<x2<1，则：
f(x1)－f(x2)=－(2/3)[(x1²＋1)/(x1)－(x2²＋1)/(x2)]
=－(2/3)[(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)]
=－(2/3)(x1－x2)[(x1x2－1)/(x1x2)] ===>>> x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1<0
所以f(x1)<f(x2) =====>>> f(x)在区间(0，1)内递增。

Answer 2

1+2*3=7