已知f(√x+1)=x+1,求y=f(x)的解析式.要过程。
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换元法
令√x+1=t ,则x=(t-1)²
所以f(t)=(t-1)²+1=t²-2t+2
所以f(x)=x²-2x+2
令√x+1=t ,则x=(t-1)²
所以f(t)=(t-1)²+1=t²-2t+2
所以f(x)=x²-2x+2
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f(√x+1)=x+1
=(√x+1)²-2√x
=(√x+1)²-2(√x+1)+2
所以f(x)=x²-2x+2 (x≥0)
=(√x+1)²-2√x
=(√x+1)²-2(√x+1)+2
所以f(x)=x²-2x+2 (x≥0)
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f(根号x+1)=x+2根号x+1-2根号x
=(根号x+1)^2-2(根号x+1)+2
∴f(x)=x^2-2x+2
=(根号x+1)^2-2(根号x+1)+2
∴f(x)=x^2-2x+2
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设t=√x+1
f(t)=t^2 (t≥0)
y=f(x)=x^2(x≥0)即为解析式
f(t)=t^2 (t≥0)
y=f(x)=x^2(x≥0)即为解析式
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