Question

设函数f（x）=根号（x平方+1）-ax（a>0）求a的取值范围，使函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数

Answer 1

上面两位求导数好象出错,应该是
f'(x)=x/[√(x^2+1)]-a ( 分子与分母同除以x得到下式)
=1/[√（1+1/(x^2)）]-a
该式子1/[√（1+1/(x^2)）]的值域为（0，1），再考虑到除以x之前，x可以为0.
所以x/[√(x^2+1)]的值域为[0,1)
所以a只要取:a>=1时,导数f'(x)<=0,原函数为减函数;
a<=0时,导数f'(x)>=0,原函数为增函数.
不好意思,不上网好久.不知答案还来得及吗?

Answer 2

f'(x)=1/[2√(x^2+1)]-a
当→+∞， f'(x)→-a<0
要f(x)单调，f'(x)<0
1/[2√(x^2+1)]-a<0
1/[2√(x^2+1)]<a (因为x>=0,x=0时1/[2√(x^2+1)]最大为1/2)
a>1/2

另：当a=1/2，在x=0时f'(x)=0 是定义域的边界；故a可以等于1/2
a>=1/2 为答案