Question

在数列{an}中,a1=2.a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an=____ 求详解。

Answer 1

由a(n+1)-a(n)=ln(1+1/n)=ln(n+1)-ln(n)得
a(n)-a(n-1)=ln(n)-ln(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=ln(n-1
)-ln(n-2)
......
a2-a1=ln2-ln1
上式相加得an-a1=ln(n)-ln1=ln(n)
又有a1=2,所以an=ln(n)+2

Answer 2

a(n+1)=an+ln(1+1/n)=an+ln(n+1)-lnn
a(n+1)-ln(n+1)=an-lnn=a1-ln1=2
an=2+lnn

Answer 3

a(n+1)=an+ln(1+1/n)=an+ln[(n+1)/n]=an+ln(n+1)-ln(n)
a(n+1)-an=ln(n+1)-ln(n)
得
a(n)-an-1=ln(n)-ln(n-1)
...
a2-a1=ln2-ln1
全部相加得a(n)-a1=ln(n)-ln1
an=ln(n)+2

Answer 4

a(n+1)-an=In（n+1）/n
an-a(n-1)=In n/(n-1)
……………………
a3-a2=In3/2
a2-a1=In2/1
累加发相加上些式子（除第一条），左边=an-a1。右边利用对数性质（对数相加即真数相乘），得到右边=ln n，所以an-a1=ln n，a1=2，an=ln n +2