Question

如图所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA，若三角形ABC的面是1，则阴影部分的面积是多少？请高手解答！

Answer 1

见图

∵DC=3BD

∴S△ADC=3/4S△ABC=3/4     S△ABD=1/4S△ABC=1/4

又E为中点  

所以 阴影乙=1/2（S△ADC）=1/2*3/4=3/8

连接ED

∵E为中点

∴两X相等

     阴影甲= S△ABD-2X=1/4-2X

∵DC=3BD

∴阴影甲/X+阴影乙=1/4-2X/X+3/8=1/3，即3/4-6X=X+3/8

∴7X=3/8

∴ X =3/56

所求阴影面积=X+阴影乙=3/56+3/8=3/56+21/56=24/56=3/7

Answer 2

根据题意可知：S△ACD=3/4，△CDE=3/8，
连接DF,过D作AB的平行线，交CF于G,则S△DEG=S△AEF=S△DEF,
因为DG∥AB,，CD=3/4BC，所以S△CDG=9/16S△BCF,即S△CDE-S△DEG=9/16S△BCF,也就是S△CDE-S△AEF=9/16S△BCF①
因为AE=DE,所以S△AEF=S△DEF, 又因为CD=3/4BC，所以S△CDF=S△3/4BCF,即S△CDE+S△AEF=3/4S△BCF,②，有①和②再加上S△CDE=3/4，可得,S△BCF=4/7，S△AEF=3/56，S阴=S△CDE+S△AEF=3/8+3/56=3/7.

Answer 3

sorry~借此地用用~请问楼上的“因为DC=3BD，DC+BD=BC，所以，DC：BC=3：4，
所以，S三角形ACD：S三角形ABC=DC：BC=3：4，”如何得出