Question

y=√（x+2）+√(1-x)的值域

Answer 1

解：
y是两个算术平方根的和，且x+2，1-x不同时为0，y>0
根式有意义，x+2≥0 x≥-2 1-x≥0 x≤1
-2≤x≤1
y²=x+2+1-x+2√[(x+2)(1-x)]=3+2√(-x²-x+2)=3+2√[-(x+1/2)²+9/4]
对于函数f(x)=√[-(x+1/2)²+9/4]，定义域[-2，1]
对称轴x=-1/2在定义域上，当x=-1/2时，有y²max=6 此时有ymax=√6
x=-2时和x=1时，y²=3 y=√3
函数的值域为[√3，√6]

Answer 2

y≧0,且可得定义域为-2≦x≦1,原函数变形为：y=√（√（x+2）+√(1-x)）²=√3+2√-x²-x+2
=√3+2√-(x+1/2)²+9/4 （-2≦x≦1）
当X=-1/2时， y最大值=根号6，
当x=-2或者1时，y最小值=根号3
故原函数的值域为：根号3=＜y＜=根号6

Answer 3

定义域-2≤x≤1，求导，x=-1/2有极大值，y=√6，端点处y=√3
[√3，√6]