Question

我有几道数学题不会解，请大家帮忙看一下。是关于中学数学因式分解的知识。

1、已知实数x、x满足x²＋y²－xy＋2x－y＋1＝0，试求x、y的值。
2、观察下列各式：
1×2×3×4＋1＝25＝5²　　　2×3×4×5＋1＝121＝11²
3×4×5×6＋1＝361＝19²　．．．．．．
从中你发现了什么规律？用数学语言叙述并说明.

Answer 1

1.x²﹢y²-xy+2x-y+1=0
关于Y的方程
y^2-(x+1)y+(x+1)^2=0
判别(x+1)^2-4(x+1)^2>=0
-3(x+1)^2>=0,而(x+1)^2>=0
所以：x+1=0,x=-1
y=0
解：x=-1,y=0
2.你可以这样设定：

1*2*3*4+1=(2-1)2(2+1)(2+2)+1=(2^2+2-2)(2^2+2)+1=(2^2+2-1)^2

所以这个规律可以看做(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n-1)^2

当然你也可以这样看n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3+1)^2

证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1）(n+2)]
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3+1)^2

Answer 2

汗。这题不是已经有人问过了么。而且有人已经正解过了嘛