Question

设数列|an|满足a1=0，且1/[1-a(n-1)]-1/(1-an)=1

(1)求{a}的通项公式
求详解，谢谢

Answer 1

设b（n）=1/[1-a(n)]
那么1/[1-a(n-1)]-1/[1-a（n）]=1
可变为b(n-1)-b(n)=1
即 b(n)-b(n-1)=-1
其中
b(1)=1/[1-a(1)]=1
{b(n)} 为 公差为-1 首项为1的等差数列
so
b(n)=2-n
由b（n）=1/[1-a(n)]
知a（n）=1-1/(2-n)=(n-1)/(n-2)

Answer 2

依题意得
1/(1-An)成等差数列 公差d=-1
1/（1-A1）=1
1/(1-An)=1+(n-1)×(-1)=2-n
所以An=1-1/(2-n)=(n-1)/(n-2)

Answer 3

不打详解 只说方法
提示：令bn=1/(1-an）
则 b（n-1）-bn=1
bn-b(n-1)=1
bn是什么？显然是递减的等差数列 会算b1吧……
然后就不用说了吧

Answer 4

参考2010年高中生杂志