Question

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2，—sinx/2),c=(√3,-1)其中,x∈R.

(1) 当a*b=1/2时，求x值的集合；（2）设函数f(x)=(a-c)平方，①求f(x)的最小正周期；②求f(x)的单调增区间；③求f(x)的图像的对称轴方程。

Answer 1

1)ab=(cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2))=cos[(3x+x)/2]=cos2x

cos2x=0.5
2x=(-pi/3+2kpi,pi/3+2kpi)
x=(-pi/6+kpi,pi/6+kpi)
k为整数
2)f(x)=(cos(3x/2)-√3)^2+(sin(3x/2)+1)^2=1-2√3cos(3x/2)+2sin(3x/2)+4
=5+4[-sin(pi/3)cos(3x/2)+cos(pi/3)sin(3x/2)]
=4sin(3x/2-pi/3)+5
最小正周期为2pi/(3/2)=4pi/3
单调递增区间为-pi/2<=3x/2-pi/3<=pi/2
-pi/6<=3x/2<=5pi/6
-pi/9<=x<=5pi/9

x属于[-pi/9+4kpi/3,5pi/9+4kpi/3] 时单调递增

对称轴为x=-pi/9+2kpi/3

Answer 2

(1)a*b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cox2x=1/2
x=k*pi+pi/6
(2)f(x)=5+4sin(3x/2-pi/3)
最小正周期为4*pi/3
对称轴x=2k*pi/3+5*pi/9(k=0,1.2....)