Question

已知集合A=｛X|X²-3X+2=0｝，B=｛X|X²-mX+m-1=0}若A∪B=A，求实数m的取值范围。

RT

Answer 1

A=｛1,2｝
若A∪B=A
即B为A的子集

情况1：B无解
即m^2-4(m-1)=m^2-4m+4<0
情况不存在

情况2：B只有1个解
即△=0
m=2
此时方程为x^2-2x+1=0
x=1符合要求

情况3：方程和原方程相同
即m=3，此时m-1=2符合

综上m=2或者3

追问

为什么题算出来得数是两个确切值，而题问的却是取值范围？ 取值范围不应该是不等式么 ？

追答

取值也 是范围的一种

Answer 2

对于A:(x－1)(x－2)＝0 解得:x＝1或x＝2
对于B:(x－1)(x－(m－1))＝0 解得:x＝1或x＝m－1
由A∪B=A得:B包含于A
所以m－1＝1或2 解得 m=2或3

Answer 3

m≧3

Answer 4

二楼正解