设函数f(x)=（1+x）^2-2ln（1+x）求函数的单调区间和极值
1个回答
展开全部
设函数f(x)=（1+x)²-2ln(1+x)，求函数的单调区间和极值
解：f(x)的定义域为：(-1，+∞）
f′(x)=2(1+x)-2/(1+x)=[2(1+x)²-2]/(1+x)=2(x²+2x)/(1+x)=2x(x+2)/(x+1)
当-1<x<0时f′(x)<0，故在区间(-1，0)内f(x)单调减；当x>0时f′(x)>0，故在区间(0，+∞)单调增。
当x=0时f(x)获得极小值，minf(x)=f(0)=1.
解：f(x)的定义域为：(-1，+∞）
f′(x)=2(1+x)-2/(1+x)=[2(1+x)²-2]/(1+x)=2(x²+2x)/(1+x)=2x(x+2)/(x+1)
当-1<x<0时f′(x)<0，故在区间(-1，0)内f(x)单调减；当x>0时f′(x)>0，故在区间(0，+∞)单调增。
当x=0时f(x)获得极小值，minf(x)=f(0)=1.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
