Question

排列组合难题 超难 谁能解 求求

有一道数学题

庄家赔率： 12倍 12倍 6倍 6倍 4倍 4 倍
玩家押分： X Y Z M N Q
怎样的排列组合能是玩家只赚不？
玩家押分0——250的整数
或者算出赚分大于输分的概率押分

Answer 1

玩家压分总和： SSS = X+Y+...+Q
玩家获胜所得可能值：{12X, 12Y, ..., 4Q}
只赚要求
12X > SSS
12Y > SSS
......
即：
X > SSS/12
Y > SSS/12
....

SSS = X+Y+... +Q
> SSS*(1/12+1/12+1/6+1/6+1/4+1/4)
= SSS*1
所以不存在排列组合使玩家只赚

密码2006 能赚翻的想法真幼稚：
如果押分X-Q赚的概率都是1/6, 就不会出现不同的赔率啦
有点脑子的都会压赔率高的XY

这不是一个单次押注还是无限次押注的问题，关键在于开的结果是X,Y,...Q的概率
举几个例子：
①必然概率分布: px=py=pz=pm=pn=0,pq=1,(即只会开出Q), 则玩家最佳押注为X:Y:..:Q = 0:0:0:0:0:1,平均每次可赚押注总额的4-1 = 3倍;
②均匀概率分布: px=py=...=pq=1/6,(开出X-Q概率相同),则玩家最佳押注为 X:Y:...:Q = m:n:0:0:0:0(m,n任意),平均每次押注可赚押注总额的(12m/6+12n/6)/(m+n) - 1 = 1倍;
②最坏的概率分布为: px=py=1/12, pz=pm=1/6, pn=pq=1/4,则玩家最佳押注为 X:Y:...:Q = 1:1:2:2:3:3,平均每次押注可赚押注总额的0倍(即刚能保证不赔)。

Answer 2

1、如果你只有一次押注的机会，那么1楼的结论正确的。不存在只赚的情况。
这种情况下用解不等式组就能解决。
“只赚不赔”，就要求有一组（X Y Z M N Q），满足以下不等式组：
12X>x+y+z+m+n+q
12Y>x+y+z+m+n+q
6Z>x+y+z+m+n+q
6M>x+y+z+m+n+q
4N>x+y+z+m+n+q
4Q>x+y+z+m+n+q

上述不等式组转化为：

X>（x+y+z+m+n+q）/12
Y>（x+y+z+m+n+q）/12
Z>（x+y+z+m+n+q）/6
M>（x+y+z+m+n+q）/6
N>（x+y+z+m+n+q）/4
Q>（x+y+z+m+n+q）/4

把不等式的两边相加得：

X+Y+Z+M+N+Q>（1/12+1/12+1/6+1/6+1/4+1/4）(X+Y+Z+M+N+Q)
即
X+Y+Z+M+N+Q>X+Y+Z+M+N+Q

所以这个不等式组是不成立的。也就是说，不存在一组（X Y Z M N Q），使你只赚不赔。

2、如果你有无限次押注的机会，恭喜你，你赚翻了。。。
押分X，有1/6的机会赚到12X，也就是说，如果押了无数次，那么平均每次的收益是1/6×12X=2X

同理，押分Y，收益也是2Y
押分Z，收益是Z
押分M，收益也是M
押分N，收益是2N/3
押分Q，收益也是2Q/3

只要满足2X+2Y+Z+M+2N/3+2Q/3>X+Y+Z+M+N+Q,就能只赚不赔。
两边简化，就是X+Y>(N+Q)/3

只要押注符合x+y>(n+q)/3，从概率上讲你每次都会赚。

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嗯嗯，第二种就是“赚分大于输分的投注方法”