请教一道黄金分割题。

如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点。求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项。... 如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点。求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项。 展开
薏苡宸
2011-07-28 · TA获得超过201个赞
知道答主
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证明:∵O为中点,P2是P1关于O的对称点
∴OP1=OP2,AO=BO
∴AO-OP2=BO-OP1
即AP2=BP1
又∵P1是AB的黄金分割点
∴AP1^2=BP1*AB
(AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)
(BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)
BP1^2+P1P2^2+2BP1*P1P2=2BP1^2+BP1*P1P2
BP1^2=P1P2^2+BP1*P1P2
BP1^2=P1P2*(P1P2+BP1)
BP1^2=P1P2*BP2
∴P1B是P2B和P1P2的比例中项
paykka
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