Question

有关原命题和其逆否命题——原命题：若q＜1，则方程X^2+2X+q=0有实根。判断其逆否命题的真假

原命题显然是对的，因为q≤1时，方程有解，包含q＜1的情况
其逆否命题是：若方程X^2+2X+q=0无实根，则q≥1.显然方程无实根的时候，只能推出
q＞1，q等于1的时候显然方程有且只有一个实根。那么其逆否命题一定是错的
但是其原命题又是对的。这样的话不就和定理“如果原命题是真命题，那么原问题的逆否命题也是真命题”相矛盾了吗？
跪求各位老师指点，我都矛盾好几天了

Answer 1

你认为逆否命题是假的的依据就是“当q=1时，方程有实根”，但你这是在判断逆否命题的逆命题啊，所以你应该像下面这样判断：

因为无实根，所以q>=1;

由delta<0知，4-4q<0得q>1，当然q>=1啦，所以是对的啊。明白了吗