Question

已知圆x^2+y^2-2x+4y=0向左平移1个单位，

已知圆x^2+y^2-2x+4y=0向左平移1个单位，在向上平移2个单位，得到圆O相交与AB两点，若圆O上存在点C使向量oc=向量oa+向量ob=λ（-1,2），求直线L的方程及对应的点C的坐标

Answer 1

解：先化方程得出圆心坐标（1，-2），再两次平移得到新的圆心坐标为（0，0）圆方程为x^2+y^2=5，由题意可知Loc的斜率为2\-1=-2，而｜OA|=|OB|=|OC|，故直线L与OC垂直，斜率为1\2，且直线L平分OC，C（-1，2）即直线L过点（-1\2，1），由点斜式得y-1=1\2（x+1\2）
即y=1\2（x+5\2）