Question

如图，为了测量对岸A、B两点的距离，在河的这边测出CD=√3/2km,∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°

求A,B两点间的距离

Answer 1

AB=√6/4km
设BD、AC交于O点，易证AC、DB垂直，ADC为等边三角形，OBC为等腰直角三角形

CD=√3/2km=AC，OC=CD*cos60度=√3/4，OA=√3/4；

OC=CD*cos60度=√3/4，OBC为等腰直角三角形，OB=OC=√3/4
则
AB=√[OA^2+OB^2]=√6/4km

Answer 2

AB=√6/4km
设BD、AC交于O点，易证AC、DB垂直，ADC为等边三角形，OBC为等腰直角三角形

CD=√3/2km=AC，OC=CD*cos60度=√3/4，OA=√3/4；

OC=CD*cos60度=√3/4，OBC为等腰直角三角形，OB=OC=√3/4
则
AB=√[OA^2+OB^2]=√6/4km

Answer 3

需要测量出CD的长设为2a,设AC、BD交点为P
由图可知，角CPD=角APD=角APB=90度，所以CD=2CP，CP=a
三角形APD全等于三角形CPD，所以AP=CP=a
直角三角形BPC中，角PBC=45度，所以BP=CP=a，所以AP=BP
所以，直角三角形APB为等腰直角三角形
所以运用勾股定理可算出AB的长 ，AB=根号2与a的乘积。