Question

在等比数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=(3^n)-1,求a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=?

Answer 1

显然原等比数列公比是3，设首项为a则前n项和是a(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)
所以a=2
an^2依然是等比数列，但首相为a^2=4,公比为3^2=9
所以a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=4(9^n-1)/(9-1)=(9^n-1)/2

Answer 2

a1+a2+a3+…+an=(3^n)-1
a1+a2+a3+…+a(n-1)=[3^(n-1)]-1
相减：an=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1）
首项为2，公比为3的等比数列。
an^2=4*3^2(n-1)=4*9^(n-1)
首项为4，公比为9的等比数列。
a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2=4*(1-9^n)/(1-9)=(9^n-1)/2