Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2倍的跟号2，AD=2,

求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积
答案是25（√2+1）π
要有详细的过程解答

Answer 1

如图，（数据都标在图中）

做CE⊥AD，

垂足为E，做CF⊥AB

不难算出AD=CE=DE=2、BC=5、CD=2√2、AF=2、FB=3、CF=4

几何体的表面积=底面圆面积+侧面积+上部圆锥内侧面积

                   =25π+{【（2π×2+2π×5）×5】÷2}+2π×2×2√2÷2

                                 =25π+35π+（4√2）π

                                =60π+（4√2）π 

我也在做这个题目，怎么算都觉得答案是错的，呵呵

Answer 2

楼上答案是错的，并不是相当于一个圆锥体面积，CD的旋转体并不能翻转上去补完整，因为角度不同，CD对应的是个等腰三角形旋转的，而大椎体是3 4 5比例的三角形旋转的。
CB旋转出来的扇形用补体补完整（拉延长线，并不是把CD那个体翻上去），然后大扇面积-小扇面积=35π（或者用相似比做更快）
CD旋转出来的面积是4√2π
AB旋转出来是个圆面积是25π
加起来是(60+4√2)π

Answer 3

就是相当于一个圆锥体的表面积。答案不对，应该是25*pi+30*sqrt(2)*pi^2。