Question

已知a1=2.a2=3,A(n+1)=6A(n-1)-An(n≥2）求An 其中（n+1),(n-1),n,1,2为角标

Answer 1

此为差分方程，解法与微分方程类似（解特征方程）
特征方程为x^2+x-6=0,得到x1=2,x2=-3
所以通解为A(n)=c1*2^n+c2*(-3)^n，其中c1、c2为待定常数
将a1=2,a2=3带入可得c1=9/10;c2=-1/15
最后有A(n)=9/10*2^n-1/15*(-3)^n

Answer 2

A(n+1)=6A(n-1)-An,a(n+1)-2an=-3[an-a(n-1)]，a2-2a1=-1，a(n+1)-2an=-(-3)^(n-1)，2[an-2a(n-1)]=-(-3) ^(n-2)*2，┄┄2^(n-2)[a3-2a2]=-(-3) ^(2-1)* 2^(n-2), 2^(n-1)[a2-2a1]=-(-3) ^(2-1)* 2^(n-1)；上式右边为q=-3/2的等比数列，等式两边相加得：
a(n+1)-2^(n+1)=-2^(n-1)[1-(-3/2) ^n]/(1+3/2), a(n+1)=2^(n+1)-[2^n-(-3) ^n]/5，
则an=2^n-[2^(n-1)-(-3) ^(n-1)]/5