Question

关于“在三角形ABC中，AB＝3AD，BC＝4BE，AC＝5FC，计算三角形DEF面积是多少？”

面积比等于对应的底的比乘以对应高的比
∴S△ADF/S△ABC=(4/5)*(1/3)=4/15
是为什么？对应高之比怎么得到？

Answer 1

过D点作垂直于AC的直线交AC于点M ，过B点作垂直于AC的直线交AC于点N。则有DM/BN=AD/AB=1/3 .又AC=5FC可知AF=4AC/5 .故
2S△ADF/2S△ABC=AF*DM/AC*BN=(4/5)*(1/3)=4/15
同理S△DBE/S△ABC=(1/4)*(2/3)=2/12
S△EFC/S△ABC=(1/5)*(3/4)=3/20
最后可得 S△DEF=(7/12)*S△ABC